Question

已知：二次函数y=ax 2 +bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x

已知：二次函数y=ax 2 +bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x 2 -10x+24=0的两个根．（1）求B、C两点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．

Answer 1

（1）解方程x 2 -10x+24=0，得x 1 =6，x 2 =4， ∵OC＜OB， ∴B（6，0），C（0，4）； （2）∵抛物线与x轴交于A（-2，0），B（6，0） 设抛物线解析穗返式洞碰y=a（x+2）（猜颤饥x-6） 把C（0，4）代入解析式，得 4=a（0+2）（0-6），解得a=- 1 3 ， y=- 1 3 （x+2）（x-6） 即y=- 1 3 x 2 + 4 3 x+4．