Question

已知抛物线C：x =2py（ p>0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为 .（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）设B(-1,1

已知抛物线C：x =2py（ p>0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为 .（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）设B(-1,1),过点B任作两直线A1B1,A2B2,与抛物线C分别交于点A1,B1,A2,B2,过A1,B1的抛物线C的两切线交于P,过A2,B2的抛物线C的两切线交于Q,求PQ的直线方程.





Answer 1

解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程： ， 根据抛物线定义 点 到焦点的距离等于它到准线的距离，即 ，解得 抛物线方程为： ，将 代入抛物线方程，解得 ………6分 （Ⅱ）因为点B(-1,1) 在抛物线C上，所以B1，B2即为点B， 则过A1,B1的抛物线C的两切线交于P在过B的抛物线C的切线上, 过A2,B 2的抛物线C的两切线交于Q同样在过B的抛 物线C的切线上， 故直线PQ就是抛物线C在点B(-1,1)处的切线，易求其直线方程为y＝―2x―1 15分

略