Question

已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x 2 ﹣2ax+4（a≥1）， ．（1）求函数y=f

已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x 2 ﹣2ax+4（a≥1）， ．（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；（2）若对任意x 1 、x 2 ∈[0，2]，f（x 2 ）＞g（x 1 ）恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由f（x）=x 2 ﹣2ax+4=（x﹣a） 2 +4﹣a 2 ， 得 （2） ，当x∈[0，2]时，x+1∈[1，3]， 又g（x）在区间[0，2]上单调递增，故 ．          由题设，得f（x 2 ） min ＞g（x 1 ） max ， 故 或 解得 为所求的范围．