Question

已知m×n矩阵A的秩为n-1，α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通

已知m×n矩阵A的秩为n-1，α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（　　）A．kα1B．kα2C．k（α1+α2）D．k（α1-α2）

Answer 1

由m×n矩阵A的秩为n-1，知AX=0的基础解系只含有一个解向量
因此，要构成基础解系的这个解向量，必须是非零向量．
已知α₁，α₂是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解
∴α₁-α₂一定是AX=0的非零解
∴AX=0的通解可表示为k（α₁-α₂）
故D正确
由于α₁、α₂、α₁+α₂可能是零向量
∴A、B、C三个选项错误
故选：D．