如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B
如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点．（1）求二次函数的解析式；（2）射线OM从y...
如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点．（1）求二次函数的解析式；（2）射线OM从y轴正半轴开始，绕点O顺时针方向以每秒15°的速度旋转，几秒后射线OM与⊙O1相切？（切点为M）（3）当射线OM与⊙O1相切时，在射线OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵圆心O1的坐标为（2，0），⊙O1的半径是1，
∴点A（1，0），B（3，0），
∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点，
∴
，
解得
，
∴二次函数解析式为y=-x2+4x-3；
（2）∵OM是⊙O1的切线，
∴O1M⊥OM，
∵OM1=
OO1=1，
∴∠O1OM=30°，
①OM在第一象限时，射线OM旋转了90°-30°=60°，
∵射线OM从y轴正半轴开始，绕点O顺时针方向以每秒15°的速度旋转，
∴射线OM旋转了60°÷15°=4秒；
②由对称性可知OM在第四象限内与⊙O1相切于点M，
射线OM旋转了90°+30°=120°，
∵射线OM从y轴正半轴开始，绕点O顺时针方向以每秒15°的速度旋转，
∴射线OM旋转了120°÷15°=8秒；
综上所述，4秒或8秒后射线OM与⊙O1相切；
（3）存在．
①OM在第一象限时，过点A作AP1⊥x轴交OM于P1，可得Rt△OP1A∽Rt△△OO1M，
P1A=OA?tan30°=1×
=
，
∴点P1（1，
∴点A（1，0），B（3，0），
∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点，
∴
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解得
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∴二次函数解析式为y=-x2+4x-3；
（2）∵OM是⊙O1的切线，
∴O1M⊥OM，
∵OM1=
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∴∠O1OM=30°，
①OM在第一象限时，射线OM旋转了90°-30°=60°，
∵射线OM从y轴正半轴开始，绕点O顺时针方向以每秒15°的速度旋转，
∴射线OM旋转了60°÷15°=4秒；
②由对称性可知OM在第四象限内与⊙O1相切于点M，
射线OM旋转了90°+30°=120°，
∵射线OM从y轴正半轴开始，绕点O顺时针方向以每秒15°的速度旋转，
∴射线OM旋转了120°÷15°=8秒；
综上所述，4秒或8秒后射线OM与⊙O1相切；
（3）存在．
①OM在第一象限时，过点A作AP1⊥x轴交OM于P1，可得Rt△OP1A∽Rt△△OO1M，
P1A=OA?tan30°=1×
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∴点P1（1，
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