Question

已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点，则△AOB的形状是______

已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点，则△AOB的形状是______．

Answer 1

由

y2＝?x y＝k(x+1)

，得k²x²+（2k²+1）x+k²=0，
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则x₁+x₂=?

2k2+1

k2

，x₁x₂=1，
∵x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+k²（x₁+1）（x₂+1）=1+k²（1-

2k2+1

k2

+1）=0，
∴

OA

?

OB

=0，∴OA⊥OB，
∴△AOB是直角三角形．
故答案为：直角三角形．