Question

（2011?台湾）如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在AC上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的

（2011?台湾）如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在AC上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（　　）A．132B．144C．156D．168





Answer 1

解：连接CO，∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
在△BOC中，∵BO=CO，
∴∠BCO=（180°-72°）÷2=54°，
∴∠OCA=∠BCA-54°=60°-54°=6°，
又∵OD⊥AC，
∴∠COD=90°-∠OCA=90°-6°=84°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°．
故选C．