Question

从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为______

从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为______．

Answer 1

解：因为椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴一端点，∵∠A₁BA₂=120°，
所以

a

b

＝tan (

1

2

∠A1BA2) ＝tan60° ＝

3

，
即a²=3b²，又a²-c²=b²，
∴2a²=3c²，
解得e=

2 3

＝

6

3

；
故答案为：

6

3

．

Answer 2

由已知得到:a/b=根号3,所以c/a=(根号6)/3