Question

高等数学：画勾的题。。谢谢

Answer 1

x^4-3x^2-1带入1为负数带入2为正数这个函数x^4-3x^2-1是连续的所以一定至少有一根在1，2之间。这是一个法则

证：令f(x)=x^4-3x^2-1，则f(x)在[1,2]连续，又f(1)=-3，f(2)=3，由零点定理，
对于任意给定的a属于(1,2)，使f(a)=0，即：a^4-3a^2-1=0.
所以方程x^4-3x^2=1在(1,2)内至少有一个根。

补充：零点定理是微积分中介绍的，大体意思是：如果一个连续函数在某个区间的两个端点处的函数值异号，则在这个区间内函数至少有一个零点。

Answer 2

证明：令f(x)=x^4-3x-1，则容易证明f(x)在[1，2]上连续。
又f(1)=1-3-1=-3，f(2)=2^4-6-1=9.
即f(1)*f(2)=-27<0。所以f(x)=0在[1，2]上必有零点。

Answer 3

Answer 4

令f(x)=x^4-3x-1
求导f(x)'=4x^3-3
在1与2之间导数恒为正
说明函数单调递增
而f(1)=1-3-1=-3<0
f(2)=2^4-3*2-1=9>0
所以在1与2之间，函数一定在某点为0
就是说方程有根

Answer 5

先正函数的连续性，然后说明函数在1
、2点处的值，应该是一正一负，所以在1-2之间有一个根。