Question

不等式|ax-1/a|＞a的解集为M，且2不属于M，则a的取值范围为____.

不等式|ax-1/a|＞a的解集为M，且2不属于M，则a的取值范围为____.
我算出来是a＜-1+根号2，但和答案不一样.
谢谢!
是|（ax-1)/a|＞a，我错了...

Answer 1

解：由题设可知，当x=2时，有|2a-(1/a)|≤a.由此可知，a＞0,且|2a²-1|≤a².===>1/3≤a²≤1.===>√3/3≤a≤1.【注：你的题表述不清，若是|(ax-1)/a|＞a.则有|(2a-1)/a|≤a.===>a＞0,且|2a-1|≤a².===>-a²≤2a-1≤a²,(a＞0)===>a≥(√2)-1.】

Answer 2

|2a-1/a|≤a
则a≥0

(2a-1/a)^2≤a^2
3a^4-4a^2+1≤0
(a^2-1)(3a^2-1)≤0
1/3≤a^2≤1
√3/3≤a≤1

a的取值范围为[√3/3,1]