数学函数，
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解：（1）原不等式等价于 x+1＞0, 2x-1＞0 ,x+1≤(2x-1)^2
即 x＞ 1/ 2, 4x^2-5x≥0 ，即 x＞ 1 /2, x≤0或x≥ 5/ 4
∴x≥ 5/ 4 ，所以原不等式的解集为{x|x≥ 5/ 4 }
（2）由题意可知x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立等价于x∈[0，1]时，有 x+1＞0 ,2x+t＞0 x+1≤(2x+t)^2 即 x+1＞0 , t＞-2x, t≥-2x+根号( x+1) 恒成立
故x∈[0，1]时，t≥-2x+根号( x+1) 恒成立，于是问题转化为求函数y＝-2x+根号( x+1), x∈[0，1]的最大值，令μ＝根号[ x+1] ，则x=μ^ 2 -1，μ∈[1，根号 2 ]．
而y＝-2x+根号( x+1) =-2(μ- 1/ 4 )^2+ 17/ 8 在[1，根号 2 ]上是减函数，
故当μ=1即x=0时，-2x+根号( x+1) 有最大值1，所以t的取值范围是t≥1．
即 x＞ 1/ 2, 4x^2-5x≥0 ，即 x＞ 1 /2, x≤0或x≥ 5/ 4
∴x≥ 5/ 4 ，所以原不等式的解集为{x|x≥ 5/ 4 }
（2）由题意可知x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立等价于x∈[0，1]时，有 x+1＞0 ,2x+t＞0 x+1≤(2x+t)^2 即 x+1＞0 , t＞-2x, t≥-2x+根号( x+1) 恒成立
故x∈[0，1]时，t≥-2x+根号( x+1) 恒成立，于是问题转化为求函数y＝-2x+根号( x+1), x∈[0，1]的最大值，令μ＝根号[ x+1] ，则x=μ^ 2 -1，μ∈[1，根号 2 ]．
而y＝-2x+根号( x+1) =-2(μ- 1/ 4 )^2+ 17/ 8 在[1，根号 2 ]上是减函数，
故当μ=1即x=0时，-2x+根号( x+1) 有最大值1，所以t的取值范围是t≥1．
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