Question

关于一个3个自变量一个因变量的曲线拟合

这里面生产线温度、生产线时间和存放天数是自变量，弹性是因变量。我现在想大概估计比如在生产线温度30、生产线时间20，存放天数2下的弹性，又没有什么办法可以拟合出线来带入啊？ 求大神帮忙！

Answer 1

我尽量说的详细一些，而且我把matlab代码附上。

首先给出我的结果：y=-0.0466x1方+0.0027x2方+0.4714x3方+0.0033x1x2-0.0584x1x3-0.0312x2x3+3.2185x1-2.6077x3.其中x2的系数和常数项均为0.

这个计算式，带入30 20 2，结果为49.5932.我们可以看一下，源数据中，35 20 2是50，,3 25 2也是50。个人认为30 20 2应该也是五十上下，48-52区间吧。然而，那个答主算了个39出来，我其实不是很理解。整个数据就没有低于40的，怎么一下出来个39？建议那个答主把源代码拿出来，让我们看看嘛！

R方=0.9386，F检验=26.2012（>0），P值为2.336×10的负六次方（趋近于零），残差杠杆图中显示有一个点有问题。总的来看计算结果还可以。

杠杆图如下：

代码如下，注意，得到的b矩阵是系数矩阵，但是第一项是常数项，第二项才是X1方，以此类推：

%导入数据  

y=[61 54 51 48 45 63 53 51 47 45 60 52 50 47 46 60 52 50 47 45]';  

x1=[25 25 25 25 25 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 35 35 35 35 35]';   

x2=[45 45 45 45 45 30 30 30 30 30 25 25 25 25 25 20 20 20 20 20]';  

x3=[0 1 2 4 7 0 1 2 4 7 0 1 2 4 7 0 1 2 4 7]';

X=[ones(size(y)) x1.^2 x2.^2 x3.^2 x1.*x2 x1.*x3 x3.*x2 x1 x2 x3 ];  

%开始分析  

[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X); 

rcoplot(r,rint)

Answer 2

用最小二乘法拟合，可知弹性与生产线温度、生产线时间和存放天数成非线性关系。
y(x1,x2,x3)=-0.0065108x1^3+0.0065005x2^3-0.14725x3^3+0.024266x1^2x2+0.0081138x1^2x3+0.00076173x2^2x3-0.021964x2^2x1-0.016395x3^2x1-0.0082362x3^2x2+2.7241x3^2-0.0027255x1x2x3-0.48937x3x1
拟合相关系数R^2=0.9856，这说明上述关系与试验值十分吻合。
当在生产线温度30、生产线时间20，存放天数2下的弹性为39.1026，即
x1 = 30，x2 = 20，x3 = 2
fx = 39.1026