Question

如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上．求证：AB=AC+BD

如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上．求证：AB=AC+BD．

Answer 1

证明：如图，

在AB上截取AF=AC，连接EF，
在△CAE和△FAE中，

AC＝AF ∠CAE＝∠FAE AE＝AE

，
∴△CAE≌△FAE（SAS），
则∠CEA=∠FEA，
又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°，
∴∠FEB=∠DEB，
∵BE平分∠DBA，
∴∠DBE=∠FBE，
在△DEB和△FEB中，

∠DEB＝∠FEB EB＝EB ∠DBE＝∠FBE

，
∴△DEB≌△FEB（ASA），
∴BD=BF，
又∵AF=AC，
∴AB=AF+FB=AC+BD．