Question

如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F． 小题1:△ABE≌△CDF小题2:若BD⊥EF，

如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F． 小题1:△ABE≌△CDF小题2:若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

Answer 1

小题1:∵四边形 是平行四边，∴ ∵ 平分 平分 ∴ ……………3分 ∴  …………………………………………4分 小题2:由 得  …………………………………5分 在平行四边形 中， ∴ ∴四边形 是平行四边形…………………………………………7分 若 则四边形 是菱形…………………………………8分

（1）由平行四边形ABCD可得出的条件有：①AB=CD，②∠A=∠C，③∠ABC=∠CDA；已知BE、CD分别是等角∠ABD、∠CDA的平分线，易证得∠ABE=∠CDF④；联立①②④，即可由ASA判定所求的三角形全等； （2）由（1）的全等三角形，易证得DE=BF，那么DE和BF平行且相等，由此可判定四边形BEDF是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出EBFD的形状．