如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.(1)求证:BD=BF;(2)... 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.(1)求证:BD=BF;(2)若BC=12,AD=8,求BF的长. 展开
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Vic白菜1382
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(1)证明:连接OE,
∵AC是圆的切线,
∴OE⊥AC,
∵BC⊥AC,
∴OE BC,
∵O是BD的中点,
∴OE是△BFD的中位线,
∵OE BF,
∴∠DEO=∠EFB,
又∵∠ODE=∠OED,
∴∠ODE=∠BFD,
∴BD=BF;

(2)设⊙O的半径为R,则BD=2R,OD=OE=R
∵OE BC,
∴△AOE △ABC,
OE
BC
=
AO
AB
,即
R
12
=
R+8
2R+8

解得:R 1 =8,R 2 =-6(舍去)
∴BF=BD=2R=16.
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