Question

已知关于x的一元二次方程mx 2 -（2m-1）x+m-2=0（m＞0）（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）

已知关于x的一元二次方程mx 2 -（2m-1）x+m-2=0（m＞0）（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为x 1 ，x 2 ，且（x 1 -3）（x 2 -3）=5m，求m的值．

Answer 1

（1）判别式△=（2m-1） 2 -4m（m-2） =4m 2 -4m+1-4m 2 +8m =4m+1 ∵m＞0 ∴4m+1＞0 所以方程有两个不相等的实数根． （2）由韦达定理得 x 1 +x 2 = 2m-1 m x 1 x 2 = m-2 m 所以（x 1 -3）（x 2 -3）=5m x 1 x 2 -3（x 1 +x 2 ）+9=5m m-2 m -3× 2m-1 m +9=5m 两边同时乘以m并化简 m-2-6m+3+9m=5m 2 5m 2 -4m-1=0 （5m+1）（m-1）=0 解得m=1或m=- 1 5 （舍去） 经检验m=1是方程的根． 所以m的值是1．