Question

已知,如图,Rt△AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为OA上一点，且OC=OB,

抛物线Y=(X-2)(X-M)-(p-2)(p-m)(m、p为常数，且m+2≥2p＞0)经过点A、C两点，
（1）用m、p分别表示OA、OC的长
（2）当m、p满足什么关系式时，三角形AOB的面积最大。

Answer 1

(1)令y=0，可得（x-p)(x+p)-x(m+2)+p(m+2)=0，x1=p,x2=m+2-p，又∵m+2≥2p＞0， ∴OA=m+2-p，oc=p (2)OC=OB，∴S三角形AOB=1/2OA*OB=1/2P*(m+2-p)，∴当p=1/2(m+2)时，三角形面积最大