Question

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E在BC上，BE=3EC，点F在DE上，满足：∠AFC=120°，EF＞EC，则DF=

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E在BC上，BE=3EC，点F在DE上，满足：∠AFC=120°，EF＞EC，则DF=______．

Answer 1

解：如图，作AO⊥BC于O，以BC为X轴，AO为Y轴建立直角坐标系，不难得出
E（1，0），D（4，2

3

），G（0，

2 3

3

）
∴EF的解析式：y=

2 3

3

x-

2 3

3

，
设F（a，

2 3

3

a-

2 3

3

）
显然，点F在以G为圆心，AG为半径的圆上，
∴GF=GA=

4

3

3

，
∴GF²=a²+（