Question

若函数f（x）=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是______

若函数f（x）=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

• 令g（x）=ex-2=0，则x=ln2，
  ∴x＞ln2，g（x）=ex-2＞0；
  x＜ln2，g（x）=ex-2＜0；
  ∴函数g（x）在（ln2，+∞）上是增函数，在（-∞，ln2）上是减函数．
  ∵函数f（x）=ex-2x-a在R上有两个零点，
  所以只需要最小值f（ln2）=2-2ln2-a＜0，即可
  故a＞2-2ln2．
  答案：（2-2ln2，+∞）．

Answer 2

解：令f′（x）=e^x-2=0，则x=ln2，
∴x＞ln2，f′（x）=e^x-2＞0；
x＜ln2，f′（x）=e^x-2＜0；
∴函数f（x）在（ln2，+∞）上是增函数，在（-∞，ln2）上是减函数．
∵函数f（x）=e^x-2x-a在R上有两个零点，
所以f（ln2）=2-2ln2-a＜0，
故a＞2-2ln2．
故填：（2-2ln2，+∞）．