Question

如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，求

如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，求△DEF的面积．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=

3

，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠ECH，
在△BFE和△CHE中，

∠B＝∠ECH BE＝CE ∠BEF＝∠CEH

∴△BFE≌△CHE，
∴EF=EH=

3

，CH=BF=1，
∵S_△DHF=

1

2

DH?FH=4

3

，
∴S_△DEF=

1

2

S_△DHF=2

3

．