计算曲线积分I=∫C（12xy+ey）dx-（cosy-xey）dy，其中曲线C由点A（-1，1）沿曲线y=x2到点O（0，0），再
计算曲线积分I=∫C（12xy+ey）dx-（cosy-xey）dy，其中曲线C由点A（-1，1）沿曲线y=x2到点O（0，0），再沿直线y=0到点B（2，0）的路径．...
计算曲线积分I=∫C（12xy+ey）dx-（cosy-xey）dy，其中曲线C由点A（-1，1）沿曲线y=x2到点O（0，0），再沿直线y=0到点B（2，0）的路径．
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由题意，取点D（2，1），连接线段BD和DA补充，得
I＝
(12xy+ey)dx?(cosy?xey)dy-
(12xy+ey)dx?(cosy?xey)dy
=
(?12x)dxdy+
(cosy?2ey)dy?
(12x+e)dx
=?
12xdx
dy?
12xdx
dy+sin1+2-2e+18+3e
=e-1+sin1
I＝
 | ||||||||
|
| ||||
|
=
| ∫∫ |
| D |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | ?1 2 |
=?
| ∫ | 0 ?1 |
| ∫ | 1 x2 |
| ∫ | 2 0 |
| ∫ | 1 0 |
=e-1+sin1
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