Question

如图所示，已知绳长为L=20cm，水平杆L′=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可竖直轴转动（g取10m/s2）问：

如图所示，已知绳长为L=20cm，水平杆L′=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可竖直轴转动（g取10m/s2）问：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？（2）此时绳子的张力多大？

Answer 1

小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L′+Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°=mω²r①
r=L′+Lsin 45°②
联立①②两式，将数值代入可得
ω≈6.44 rad/s
F=

mg

cos45°

=4.24 N．
答：（1）该装置转动的角速度为6.44 rad/s；　
（2）此时绳子的张力为4.24 N．