Question

（2012?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE

（2012?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长．

Answer 1

解答：解：（1）如图，连接OC，
∵AB是直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE
在直角△OCE中，OC²=OE²+CE²
3²=（3-2）²+CE²
得：CE=2

2

，
∴CD=4

2

．

（2）∵BF切⊙O于点B，
∴∠ABF=90°=∠AEC．
又∵∠CAE=∠FAB（公共角），
∴△ACE∽△AFB
∴

AE

AB

=

CE

BF

即：

2

6

=

2 2

BF

∴BF=6

2

．