Question

已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，求抛

已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，求抛物线y=（m-1）x2-2x+1的顶点坐标．

Answer 1

（1）∵方程（m-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）²-4（m-1）＞0．
解得m＜2．
∴m的取值范围是m＜2且m≠1．

（2）由（1）且m为非负整数，
∴m=0．
∴抛物线为y=-x²-2x+1=-（x+1）²+2．
∴顶点（-1，2）．