Question

（2012?江西模拟）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球

（2012?江西模拟）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（　　）A．斜面倾角α=30°B．A获得最大速度为2gm5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

Answer 1

A、C刚离开地面时，对C有：kx₂=mg         
此时B有最大速度，即a_B=a_C=0
则对B有：T-kx₂-mg=0
对A有：4mgsinα-T=0               
以上方程联立可解得：sinα=

1

2

，α=30°，故A正确；      
B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx₁=mg
由上问知x₁=x₂=

mg

k

，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；
此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：
4mg（x₁+x₂）sinα=mg（x₁+x₂）+

1

2

（4m+m）v_Bm²
以上方程联立可解得：v_Bm=2g

m 5k

所以A获得最大速度为2g

m 5k

，
故B正确；
C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零．故C错误；
D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．
故选AB