Question

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边的中点．（1）求AB边所在的直线

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．（3）求BC的垂直平分线方程．

Answer 1

（1）由两点式得AB所在直线方程为：

y?5

?1?5

＝

x+1

?2+1

，即6x-y+11=0．
（2）设M的坐标为（x₀，y₀），则由中点坐标公式得，x0＝

?2+4

2

＝1，y0＝

?1+3

2

＝1，即点M的坐标为（1，1）．
故|AM|＝

(1+1)2+(1?5)2

＝2

5

．（5分）
（3）M的坐标为（1，1）．设BC的垂直平分线斜率为k，
又BC的斜率是k₁=

2

3

，则k=?

3

2

∴BC的垂直平分线方程为y?1＝?

3

2

(x?1)
即3x+2y-5=0（8分）