Question

关于平行四边形的性质

原题：
在⊿ABC中，E、F分别为BC、AB的中点，M、N在AC上，且AM=MN=NC，FM、EN的延长线交于点D。
求证：四边形ABCD为平行四边形。

虽然感觉是这样，但不知道怎么证明好。之后我又想，如果把问题反过来应该怎么证明，即：
在平行四边形ABCD中，E、F为BC、AB的中点，连接ED、FD，交AC于M、N两点。求证：AM=MN=NC

求这样两题的证明。

Answer 1

原题证明：取AC中点记为H，连接FH,EH。
EF为⊿ABC的中位线，所以EF‖AC即EF‖MN,⊿DMN∽⊿DFE,且EF=1/2AC=3/2MN,所以MD=2MF。
并且易知AM=2MH，所以⊿AMD∽⊿HMF,所以AD‖FH.
FH为⊿ABC的中位线,所以FH‖BC,所以AD‖BC.
同理：AB‖CD.
所以四边形ABCD为平行四边形。

第二题反过来证即可

Answer 2

平行四边形的性质有哪些