Question

利用极限存在准则证明数列√2，√2+√2，√2+√2+√2...的极限存在，并求出该极限。

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Answer 1

a1=√2 a2=√[2+√2] a3=√[2+√(2+√2)]
a(n+1)>an>0 单调递增
a(n+1)< 2 有界
设an极限为x
x^2=2+x
x^2-x-2=0
x=2

Answer 2

证明该数列单递增有上界即可。