二次函数
经过点A(2,0)和B(0,2)的直线与顶点在原点,开口向上的抛物线交于P,Q,(Q位于第2象限,P位于第1象限)若三角形OPQ的面积为3,求抛物线的解析式...
经过点A(2,0)和B(0,2)的直线与顶点在原点,开口向上的抛物线交于P,Q,(Q位于第2象限,P位于第1象限)若三角形OPQ的面积为3,求抛物线的解析式
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解：由于抛物线顶点在原点开口向上且开口向上，则可抛物线方程为y=ax^2(a≠0）直线AB的方程为x+y=2，联立方程
y=ax^2 （1）
x+y=2 （2）
解得P点坐标为（(-1+√(1+8a))/2,(5-√(1+8a))/2)
Q点坐标为（(-1-√(1+8a))/2,(5+√(1+8a))/2)
原点O到直线的距离为S=√2
则三角形OPQ的面积=1/2|PQ|S=3 解得a=1
故抛物线的解析式为y=x^2
y=ax^2 （1）
x+y=2 （2）
解得P点坐标为（(-1+√(1+8a))/2,(5-√(1+8a))/2)
Q点坐标为（(-1-√(1+8a))/2,(5+√(1+8a))/2)
原点O到直线的距离为S=√2
则三角形OPQ的面积=1/2|PQ|S=3 解得a=1
故抛物线的解析式为y=x^2
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