Question

求不定积分∫x²+1\(x+1)²(x-1)第一步是怎样拆分的？为什么要拆成x-1 x+1 (x+

求不定积分∫x²+1\(x+1)²(x-1)第一步是怎样拆分的？为什么要拆成x-1 x+1 (x+1)²

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Answer 1

拆分是为了将原函数求出来，具体过程如下：
∫｛（x^2＋1）/［（x＋1）^2·（x－1）］｝dx
＝∫｛［（x^2＋2x＋1）－2x］/［（x－1）（x＋1）^2］｝dx
＝∫｛［（x＋1）^2－2x］/［（x－1）（x＋1）^2］｝dx
＝∫［1/（x－1）］dx－2∫｛x/［（x－1）（x＋1）^2］｝dx
＝∫［1/（x－1）］dx－∫［1/（x＋1）］［1/（x－1）＋1/（x＋1）］dx
＝∫［1/（x－1）］dx－∫［1/（x＋1）］［1/（x－1）］dx－∫［1/（x＋1）^2］dx
＝∫［1/（x－1）］dx－（1/2）∫［1/（x－1）－1/（x＋1）］dx－∫［1/（x＋1）^2］dx
＝（1/2）∫［1/（x－1）］dx＋（1/2）∫［1/（x＋1）］dx－∫［1/（x＋1）^2］dx
＝（1/2）ln｜x－1｜＋（1/2）ln｜x＋1｜＋1/（x＋1）＋C。

追问

第四步到第五步减号后面的还是用待定系数法吗