Question

如图所示在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论

如图所示在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上有一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

①∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∴DE=DF，∴①AB上一点与AC上一点到D的距离相等； ②∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等； ③∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠BED=∠CFD，DE=DF，∴△BED≌△CFD，∴BDE=∠CDF； ④∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC． 所以①、②、③、④均正确，故选D．