Question

已知如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=

已知如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=DF．

Answer 1

证明：连AD，如图， ∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点， ∴AD=DC，AD平分∠BAC，∠C=45°， ∴∠EAD=∠C=45°， 在△ADE和△CDF中 EA=CF ∠EAD=∠C AD=CD ∴△ADE≌△CDF， ∴DE=DF．