Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，连接BD，将△BCD沿着BD翻折，C点落在E点处，BE交AD于F点．（1）证明

如图，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，连接BD，将△BCD沿着BD翻折，C点落在E点处，BE交AD于F点．（1）证明：BF=DF；（2）求出△BDF的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，
∵ED=CD，
∴AB=ED，
∵在△ABF和△EDF中，

ED＝AB ∠EFA＝∠AFB ∠A＝∠E＝90°

，
∴△ABF≌△EDF（AAS），
∴FB=FD；

（2）根据折叠可得BE=BC=8，
在Rt△ABF中，设AF=x，则BF=8-x，
x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
即AF=3，
则DF=8-3=5，
故△BDF的面积为：

1

2

×AB×DF=

1

2

×4×5=10．