Question

若sin α+cos α=tan α (0＜α＜ π 2 ) ，则α的取值范围是______

若sin α+cos α=tan α (0＜α＜ π 2 ) ，则α的取值范围是______．

Answer 1

由sinα+cosα=tanα，0＜α＜ π 2 ， ∴tan 2 α=1+2sinαcosα=1+sin2α， ∵0＜α＜ π 2 ， ∴0＜2α＜π， ∴0＜sin2α≤1， ∴1＜tan 2 α≤2， ∵0＜α＜ π 2 ， ∴tanα＞0， ∴1＜tanα≤ 2 ，而 2 ＜ 3 ， ∴ π 4 ＜α＜ π 3 ． 故答案为： ( π 4 ， π 3 )