Question

如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数： y= 2 x （x＞0）的图象分别交于A、B两点，

如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数： y= 2 x （x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M 1 、M 2 ，设矩形MM 1 OM 2 的面积为S 1 ；点N为反比 例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N 1 、N 2 ，设矩形NN 1 ON 2 的面积为S 2 ；（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S 1 关于x的函数表达式，并求x取何值时，S 1 的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S 1 、S 2 的大小．

Answer 1

（1）∵M的坐标为（x，y），M点在函数y=-x+4的图象上， ∴y=-x+4， ∴S 1 =xy=x（-x+4）=-x 2 +4x=-（x-2） 2 +4， 当x=2时，S 1最大值 =4； （2）设N（x 1 ，y 1 ），点N在反比例函数 y= 2 x 图象上， ∴S 2 =x 1 ×y 1 =2， 由S 1 =S 2 可得：-x 2 +4x=2，即x 2 -4x+2=0， ∴ x=2± 2 ， 通过观察图象可得： 当 x=2± 2 时，S 1 =S 2 ， 当 0＜x＜2- 2 或2+ 2 ＜x＜4时，S 1 ＜S 2 ， 当 2- 2 ＜x＜2+ 2 时，S 1 ＞S 2 ．