已知直线的参数方程为 x=-1+2t y=3-4t （t为参数），直线与曲线（y-3

已知直线的参数方程为x=-1+2ty=3-4t（t为参数），直线与曲线（y-3）2-x2=1交于A、B两点．（I）求线段AB的长；（II）求点P（-1，3）到线段AB中点... 已知直线的参数方程为 x=-1+2t y=3-4t （t为参数），直线与曲线（y-3） 2 -x 2 =1交于A、B两点．（I）求线段AB的长；（II）求点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离．展开

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#热议# 普通体检能查出癌症吗？

纳迟NQ05
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知道答主

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（Ⅰ）把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得6t² +2t-1=0…（2分）
设A、B对应的参数分别为t₁ 、t₂ ，
则 t 1 + t 2 =-

， t 1 t 2 =-

…（4分）
∴线段AB的长为 |AB|=

2 2 + (-4) 2

| t 1 - t 2 | = 2

( t 1 + t 2 ) 2 -4 t 1 t 2

…（6分）
（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得Q对应的参数为

t 1 + t 2

= -

，…（8分）
∴点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离为 |PQ|=

2 2 + (-4) 2

…（12分）

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