Question

选修4—1：（本小题满分10分）几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M

选修4—1：（本小题满分10分）几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH＝AC，EB＝BC，AE＝AK，BH＝BM． （Ⅰ）求证：E、H、M、K四点共圆；（Ⅱ）若KE＝EH，CE＝3，求线段KM的 长．

Answer 1

证明：⑴连接 ， ， 四边形 为等腰梯形， 注意到等腰梯形的对角互补， 故 四点共圆，----------- 3分 同理 四点共圆， 即 均在点 所确定的圆上，证毕．--------------- 5分 ⑵连结 ， 由⑴得 五点共圆，----------- 7分 　 为等腰梯形， ， 故 ， 由 可得 ， 故 ， 即 为所求．  -------------------10分

略