Question

（2014?红塔区模拟）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则E

（2014?红塔区模拟）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为______．

Answer 1

解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，
∵OC²+AC²=OA²，
∴（R-2）²+4²=R²，解得R=5，
∴OC=5-2=3，
∴BE=2OC=6，
∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
在Rt△BCE中，CE=

BC2+BE2

=

62+42

=2

13

．
故答案为2

13

．