(1)探索:先观察并计算下列各式,在空白处填上“>”、“<”或“=”,并完成后面的问题.32+42______2

(1)探索:先观察并计算下列各式,在空白处填上“>”、“<”或“=”,并完成后面的问题.32+42______2×3×4,42+(-5)2______2×4×(-5),(... (1)探索:先观察并计算下列各式,在空白处填上“>”、“<”或“=”,并完成后面的问题.32+42______2×3×4,42+(-5)2______2×4×(-5),(-4)2+(-6)2______2×(-4)×(-6),72+72______2×7×7试用含有a,b的式子表示上述规律:______;(2)用(1)中的结论,解决下面的问题:已知实数a,b满足a≥0,b≥0,且a2-ab+b2=4①求ab的取值范围; ②令k=a2+ab+b2,求k的取值范围. 展开
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(1)32+42>2×3×4,42+(-5)2>2×4×(-5),
(-4)2+(-6)2>2×(-4)×(-6),72+72=2×7×7
试用含有a,b的式子表示上述规律:a2+b2≥2ab;
故答案为:>,>,>,=,a2+b2≥2ab;

(2)①由a2-ab+b2=4得a2+b2=ab+4;
∵a2+b2≥2ab,∴ab+4≥2ab,
∴ab≤4(当a=b=2时等号成立),
又∵a≥0,b≥0,
∴ab≥0(当a=0,b=2或a=2,b=0时等号成立),
∴0≤ab≤4.
②k=a2+ab+b2=(a2+b2)+ab=ab+4+ab=2ab+4,
∵0≤ab≤4,∴4≤2ab+4≤12,
∴k的取值范围为:4≤k≤12.
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