Question

已知函数f(x)＝x+2，0≤x＜12x+12，x≥1.，若a＞b≥0，且f（a）=f（b）

已知函数f(x)＝x+2，0≤x＜12x+12，x≥1.，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=

x+2，0≤x＜1 2x+ 1 2 ，x≥1

，a＞b≥0，且f（a）=f（b），作图如下：

由图可知，当a=1时，直线y=

5

2

与f（x）有两个交点，即f（a）=f（1）=

5

2

，此时，由b+2=

5

2

得b=

1

2

，
∴bf（a）=

1

2

×

5

2

=

5

4

；
当b=1时，直线y=3与f（x）只有一个交点，且f（a）=f（b）=3，
∴bf（a）=1×3=3，
∴bf（a）的取值范围为[

5

4

，3）．
故答案为：[

5

4

，3）．