已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=23，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD
已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=23，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD．...
已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=23，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD．
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在Rt△ABD中，AB=5，AD=3，
∴BD=
=
=4，
∵∠ABD+∠CBD=∠BCE+∠CBD=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
∴cos∠ABD=
＝
=cos∠BCE=
=
，
解得：CE=
，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
AD×BD+
BD×CE=
×3×4+
×4×
=6+
∴BD=
| AB2?AD2 |
| 52?32 |
∵∠ABD+∠CBD=∠BCE+∠CBD=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
∴cos∠ABD=
| BD |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| CE |
| BC |
| CE | ||
2
|
解得：CE=
8
| ||
| 5 |
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
8
| ||
| 5 |
16
|
