Question

若A为△ABC的内角，则sinA＋cosA的取值范围

Answer 1

解答过程：
解：sinA+cosA
=√2（√2/2sinA+√2/2cosA）
=√2（sinAcosπ/4+cosAsinπ/4）
=√2sin（A+π/4）
∵A为△ABC的内角
∴A∈（0,π）
故A+π/4∈（π/4，5π/4）
故sin（A+π/4）∈（-√2/2,1】
所以sinA+cosA=√2sin（A+π/4）∈（-1，√2】

Answer 2

解：
∵A为三角形内角

∴0<A<π
而

sinA+cosA = √2sin(A+π/4)
∴π/4 < A+π/4<5π/4
于是：
-√2/2 ≤sin(A+π/4) ≤1
∴ -1 ≤ sinA+cosA ≤√2

Answer 3

（－1，√2】

追问

麻烦说一下过程 最好拍下来

追答

sinA＋cosA＝√2sing（A＋π／4）
A∈（0，π）
A＋π／4∈（π／4，5π／4）
sin（A＋π／4）∈（－√2／2，1）
√2sin（A＋π／4）
∈（－1，√2）