Question

高一数学必修一集合

设M=(a/a=x^2-y^2,x,y属于Z),求证：
①一切奇数属于M
②4k-2（k属于Z）不属于M
③M中任意两个数的积属于M
对于①我还想问的是，这样解错哪里？一切奇数属于M,那么一切奇数就可以用x^2-y^2来表示，现在把y^2设为（x+n)^2,y^2-x^2=n（2x+n）,当n是偶数的时候，它们的积不是成偶数了么？？

Answer 1

1。当x=n+1 y=n时 a=2n+1 为所有奇数
对这个集合来说,偶数属于它是可能的,但是不是所有偶数均属于这个集合,可所有奇数是属于这个集合的.我不懂你的问题所有表达的意思..偶数和这题的证明毫无冲突啊.
2.k=0时 a=-2 但x^2-y^2不会等于-2..这个由你的式子可知y^2-x^2=n（2x+n）,而-2=-1*2 所以2x+n=-1 n=2 不可能.
所以4k-2（k属于Z）不属于M
3。(x1^2-y1^2)(x2^2-y2^2)=(x1x2+y1y2)^2-(x1y2+x2y1)^2 得证

Answer 2