Question

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且ABC成等差，b=1，则a+c的取值范围是？

……在线等！！

Answer 1

解：由A+B+C=180度，且ABC等差排列知道B=60度
b=1，结合腊宴正弦定理
得到2R=b/SinB=2√3/3
a+c=2R(SinA+SinC)
=4/√3Sin((A+C)/2)Cos((A-C)/2)
=4/√3Cos(90度-(A+C)/2)Cos((A-C)/2)
=4/√3Cos(B/2)Cos((A-C)/2)
=2Cos((A-C)/2)
因为Cos((A-C)/2)≤1
所以a+c≤2
当且仅当A=C，且B=60度，也就是正三角形轮唯银时取等
因为abc构成三山拍角形,所以a+c>b=1
所以1<a+c≤2

追问

［1，2］是么？

［1，2］是么？

追答

是（1,2]