在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且ABC成等差,b=1,则a+c的取值范围是?

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xiaoyuer789688
2014-11-22 · TA获得超过988个赞
知道小有建树答主
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解:由A+B+C=180度,且ABC等差排列知道B=60度
b=1,结合正弦定理
得到2R=b/SinB=2√3/3
a+c=2R(SinA+SinC)
=4/√3Sin((A+C)/2)Cos((A-C)/2)
=4/√3Cos(90度-(A+C)/2)Cos((A-C)/2)
=4/√3Cos(B/2)Cos((A-C)/2)
=2Cos((A-C)/2)
因为Cos((A-C)/2)≤1
所以a+c≤2
当且仅当A=C,且B=60度,也就是正三角形时取等
因为abc构成三角形,所以a+c>b=1
所以1<a+c≤2
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[1,2]是么?
[1,2]是么?
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