Question

如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB， （1）求证：△ADE∽△EFC；

如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，（1）求证：△ADE∽△EFC；（2）若四边形DBFE是菱形，AB=12，BC=9，求四边形DBFE的周长.

Answer 1

①证明：
∵DE//BC
∴∠AED=∠C
∵EF//AB
∴∠A=∠CEF
∴△ADE∽△EFC（AA）
②
∵四边形DBFE是菱形
∴BD=DE
设BD=DE=x，则AD=AB-BD=12-x。
∵∠AED=∠C，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC（AA）
∴AD/AB=DE/BC
（12-x）/12=x/9
108-9x=12x
x=36/7
则四边形DBFE的周长=36/7×4=144/7

Answer 2

解（1） 因为DE∥BC
所以∠AED=∠ECF
因为EF∥AB
所以∠EAD=∠CEF
所以△ADE∽△EFC

追问

那（2）呢？

追答

证那两个三角形全等，我忘记了哪些条件才全等