Question

一道线性代数矩阵问题

矩阵A的转置乘以A =A的行列式的平方？为什么

Answer 1

A'A = AA'
|A| = |A'|
|A'A| = |A'| |A| = |A|^2

追问

书上是A'A=|A|^2，那么A'A=|A'A| ？

追答

不对，AA'是矩阵，而|AA'|是行列式

追问

那应该是书上错了。你说的A'A是矩阵吧？老师说左转置右不转置相乘得到的是数，是针对不同的两个矩阵吧？

追答

AA' 与 A'A不相等，都是矩阵
但|AA'| = |A'A|，这两个是行列式

你们老师说得啥我看不懂，估计是你记错了
两个矩阵相乘还是矩阵

追问

如例1，A的转置乘以B和A乘以B的转置，一个结果是数，一个结果是矩阵

追答

不对，两个都是矩阵
一个是1行1列的矩阵，
一个是3行3列的矩阵

你们啥水平的老师呀！？