Question

高二数学 已知椭圆x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）与x轴负半轴交于点C，A为椭圆在第一象

已知椭圆x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）与x轴负半轴交于点C，A为椭圆在第一象限的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆左焦点为F，若直线AF平分线段BC，则椭圆的离心率等于（）
答案是1/3
求详细的解题过程。谢谢

Answer 1

O是AB中点
∴CO是△ABC中线
AF平分BC
∴AF也是△ABC中线
F是两条中线的交点
∴F是重心
设A(x,y)则B(-x,-y)
C(-a,0)
∴F重心公式
(x-x-a)/3=-c
(y-y+0)/3=0
∴a/3=c
e=c/a=1/3
昨天的回答就失效
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞0，b＞0）A（4,0）为长轴的一端，弦BC过椭圆的中心O，且向量AC▪向量BC=0，|向量OB-向量OC|=2|向量BC-向量BA|，则其焦距为（ ）
A (4倍根号6)/3
B (4倍根号3)/3
C (8倍根号6)/3
D (2倍根号3)/3

A（4,0）为长轴的一端
∴a=4
弦BC过椭圆的中心O
∴BC关于原点对称
向量AC▪向量BC=0
∴∠BCA=90°
|向量OB-向量OC|=2|向量BC-向量BA|
∴|向量CB|=2|向量AC|
∵OB=OC=1/2BC
∴OC=AC
∠BCA=90°
∴C的坐标为(2,2).......等腰直角三角形
代入椭圆方程得
b²=16/3
∴c²=a²-b²=16-16/3=32/3
c=4√6/3
焦距=2c=8√6/3
选C

Answer 2

其实画个图就明白了，首先直线AB过原点，你会想到什么，原点就是AB的中点，其次，条件给出了AF过CB的中点，也就是说，在△ABC中得到两条中线且相较于F点，这就是三角形的重心嘛，好直接套公式，得-a/3=-c,则e=1/3