关于导数问题 dy/dx 和 y' 和 △y/△x 这三者有什么区别吗
dy/dx 和 y' 没有区别，这是一阶导数的两种表达方式，dy/dx 、 y' 和 △y/△x区别：
1、含义不同
dy/dx 和 y' 表明的是因变量的微分与自变量的微分的比值。△y/△x表明的是自变量的增量。
2、数值不同：
dx≈△x. dy≈△y，当x0>0时，dy≠△y。dy=f ’(x0)△x，dy是△x的线性函数，作为△y的近似值。
3、含义不同
因为函数y=f(x)的微分 dy=f′(x)dx,所以,dy/dx=f′(x)。刚引入导数概念的时候dy/dx是作为整体记号来记导数的，等到有了微分概念之后,导数就是因变量的微分与自变量的微分的比值。
△y/△x是函数值的增量与自变量的增量的比值。函数值的增量一般与函数的微分是不相等的，而自变量的微分就是自变量的增量。
扩展资料：
△x：自变量x的一个变化量,也称增量；△y：当自变量x有增量△x时,相应的函数增量,△y＝f(x+△x)－f(x)；△y/△x是平均变化率,其极限即为导数dx。
dx即△x,在微分公式里面把△x换作dx；dy：dy是函数y＝f(x)的微分,dy＝f'(x)△x或dy＝f'(x)dx；dy/dx即为导数f'(x),说明导数是两个微分的比值。
函数y=f(x)的微分，dy=f′(x)dx，所以dy/dx=f′(x)。刚引入导数概念的时候dy/dx是作为整体记号来记导数的，等到有了微分概念之后，导数就是因变量的微分与自变量的微分的比值。
而△y/△x是函数值的增量与自变量的增量的比值。函数值的增量一般与函数的微分是不相等的，而自变量的微分就是自变量的增量。
区别：
1、dy/dx 和 y' 没有区别，这是一阶导数的两种表达方式。
2、含义不同：
dy/dx 和 y' 表明的是因变量的微分与自变量的微分的比值。
△y/△x表明的是自变量的增量。
3、数值不同：
dx≈△x. dy≈△y，当x0>0时，dy≠△y。
dy=f ’(x0)△x，dy是△x的线性函数，作为△y的近似值。
含义理解：
因为函数y=f(x)的微分 dy=f′(x)dx,所以,dy/dx=f′(x)。刚引入导数概念的时候dy/dx是作为整体记号来记导数的，等到有了微分概念之后,导数就是因变量的微分与自变量的微分的比值。
△y/△x是函数值的增量与自变量的增量的比值.函数值的增量一般与函数的微分是不相等的，而自变量的微分就是自变量的增量。
扩展资料：
△x：自变量x的一个变化量,也称增量；△y：当自变量x有增量△x时,相应的函数增量,△y＝f(x+△x)－f(x)；△y/△x是平均变化率,其极限即为导数dx。
dx即△x,在微分公式里面把△x换作dx；dy：dy是函数y＝f(x)的微分,dy＝f'(x)△x或dy＝f'(x)dx；dy/dx即为导数f'(x),说明导数是两个微分的比值。
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新年好！新春快乐！
Happy Chinese New Year ！
1、dy/dx 跟 y' 确实是划上等号的，没有丝毫差别。
我们国内，清一色的狂热于 y’，国际教学都是以 dy/dx 为首选。
由于太多的大学教师、教授长期懒惰成性，只愿意随手一撇，y‘。
他们不顾教学心理学，不顾教学法，久而久之，很多学生对y’的
理解徒具其表，完全丧失了对dy/dx的直觉。学到多元函数微分学，
常微分方程、偏微分方程时，失去了应该具备的本能悟性。
2、 △y/△x 跟dy/dx，不能混同。可是太多的垃圾教材，太多
的混混教授们，经常会写出 dy = y'△x 这种利令智昏的表
达式出来，在计算微分时，无穷小跟有限小，infinity 跟
finite，increase 与 infinitesimal、differerentiation、
difference 完全混作一团。
3、下面的三张图片说明，希望能对楼主有所帮助，能增加免疫力，
能避免众多下三滥教授的荼毒。
