Question

已知函数f（x）=2x2+bx+c（b，c∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（n，n+10），

已知函数f（x）=2x2+bx+c（b，c∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（n，n+10），则实数m的值为（　　）A．25B．-25C．50D．-50

Answer 1

∵函数f（x）=2x²+bx+c（b，c∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=2x²+bx+c=0只有一个根，
即△=b²-8c=0则c=

b2

8

不等式f（x）＜m的解集为（n，n+10），
即为2x²+bx+

b2

8

＜m解集为（n，n+10），
则2x²+bx+

b2

8

-m=0的两个根为n，n+10，
∴|n+10-n|=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2?4x1x2

=

b2 4 ? b2 4 +2m

=10
解得m=50，
故选：C．

Answer 2

∵函数f（x）=2x2+bx+c（b，c∈R）的值域为[0，），
∴f（x）=2x2+bx+c=0只有一个根，
即△=b2-8c=0则c=
b2
8
不等式f（x）＜m的解集为（n，n+10），
即为2x2+bx+
b2
8
＜m解集为（n，n+10），
则2x2+bx+
b2
8
-m=0的两个根为n，n+10，
∴|n+10-n|=|x1-x2|=
(x1+x2)2?4x1x2
=
b2
4
?
b2
4
+2m
=10
解得m=50，
故选：C．